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Programação de Computadores
Programação de Computadores

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Na Matemática…

Você já aprendeu na escola que há uma ordem a ser seguida quando são feitos cálculos utilizando fórmulas ou expressões numéricas e algébricas.

Iniciamos calculando as potenciações e radiciações, em seguida, divisões e multiplicações e finalmente adições e subtrações, na ordem em que os operadores aparecem.

Além disso, em expressões numéricas, as operações podem ser agrupadas com a utilização de parêntesis, (), colchetes, [], ou chaves, {}, sendo que os cálculos são feitos de “dentro para fora”, isto é: primeiramente iniciamos com as operações dentro dos parêntesis, depois as que estão entre os colchetes e finalizamos com as que restaram entre as chaves, sempre respeitando a precedência de operadores citada acima.

Exemplo: Resolva a expressão numérica {[20 + (10 + 2 x 4)] / 2} x 10.

Solução:

Primeiramente, resolvemos a expressão mais “interna” (dentro dos parêntesis):

{[20 + (10 + 2 x 4)] / 2} x 10 =

Como a expressão dentro dos parêntesis é (10 + 2 x 4), primeiramente multiplicamos 2 por 4:

{[20 + (10 + 8)] / 2} x 10 =

Continuamos com uma expressão dentro dos parêntesis, (10 + 8). Somamos então 10 com 8 e obtemos:

{[20 + 18] / 2} x 10 =

Os parêntesis foram eliminados, restando-nos colchetes e chaves. Resolvemos, então, a expressão entre os colchetes, somando 20 com 18:

{[20 + 18] / 2} x 10 = 

{[38] / 2} x 10 =

Eliminamos os colchetes e nos resta a expressão abaixo, que ainda possui um par de chaves:

{38 / 2} x 10 =

Dividimos 38 por 2 e ficamos com:

{19} x 10 =

Eliminamos as chaves e calculamos o resultado final:

19 x 10 = 190

Exemplo: Calcular a média de duas notas de um aluno.

Primeiramente somamos a 1ª nota com a 2ª nota e em seguida dividimos a soma por dois:

MÉDIA = (NOTA1 + NOTA2) / 2

Se a primeira nota for igual a 10,0 e a segunda igual a 8,0, a sua média seria igual a 9,0, ou seja:

MÉDIA = (10,0 + 8,0) / 2

MÉDIA = 18,0/2

MÉDIA = 9,0

 Observe que a ordem em que realizamos os cálculos é relevante:

MÉDIA = 10,0 + 8,0/2

MÉDIA = 10,0 + 4,0

MÉDIA = 14,0

No cálculo acima, não utilizamos os parêntesis para “forçar” a soma das duas notas e, de acordo com as regras de precedência matemática das operações, obtivemos obviamente um resultado “errado”: note que primeiro foi realizada a divisão de 8,0 por 2, resultando em 4,0, e este valor foi adicionado a 10,0, resultando em 14,0.

Em Algoritmos…

Portanto, o que você deve saber é que as mesmas regras lá da matemática são aplicadas aqui no desenvolvimento de algoritmos.

Os cálculos que serão realizados por nossos algoritmos devem ser executados segundo a seguinte ordem de precedência de operadores aritméticos, na ordem em que aparecem (como na matemática):

  1. Potenciação e Radiciação
  2. Divisão e Multiplicação
  3. Subtração e Adição

Uma diferença que deve ser observada é que não utilizamos colchetes, [], ou chaves, {}, dentro de algoritmos.

Apenas os parêntesis, (), são utilizados para indicar quais expressões devem ser calculadas primeiro, sempre aplicando a ordem de precedência acima.

Resumindo…

Em algoritmos, utilizamos as seguintes regras de precedência de operadores:

  • Executamos as operações de dentro para fora:
    • primeiramente, os cálculos dentro dos parêntesis, ();
  • Resolvendo-as sempre de acordo com a sequência abaixo e na ordem em que aparecem:
    1. Potenciação e Radiciação
    2. Divisão e Multiplicação
    3. Subtração e Adição

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